Uji Normalitas

1.      Untuk menghadapi persaingan dengan perusahaan roti lain, roti produksi PT. Duta Makmur yang selama ini dikemas secara secara sederhana akan diubah kemasannya. Untuk itu, pada 15 daerah penjualan yang berbeda, dilakukan pengamatan dengan mencatat penjualan roti dengan kemasan lama (kemasan 1), kemudian kemasan diganti dengan kemasan yang lebih atraktif (kemasan 2), dan kemudian dicatat tingkat penjualan roti dengan kemasan baru pada 15 daerah yang sama.

Daerah	Kemasan 1	Kemasan 2	Daerah	Kemasan 1	Kemasan 2
1	23	26	9	24	22
2	30	26	10	26	25
3	26	29	11	22	24
4	29	28	12	24	26
5	31	30	13	27	29
6	26	31	14	22	28
7	28	32	15	26	23
8	29	27

Dengan data yang ada, apakah data terdistribusi secara normal? Uji normalitas dengan menggunakan metode kolmogorov-smirnov

a.      Hipotesis

H₀: tidak terdistribusi secara normal

H₁: terdistribusi secara normal

b.      Terima H₀ : nilai sign.(p) > α (0,05)

Tolak H₀: nilai sign.(p) > α (0,05)

c.       Hasil uji normalitas dengan metode kolmogorov-smirnov

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
		Kemasan1	Kemasan2
N		15	15
Normal Parametersa,b	Mean	26,2000	27,0667
	Std. Deviation	2,83347	2,89005
Most Extreme Differences	Absolute	,139	,111
	Positive	,128	,111
	Negative	-,139	-,093
Kolmogorov-Smirnov Z		,537	,428
Asymp. Sig. (2-tailed)		,936	,993
a. Test distribution is Normal. b. Calculated from data.

d.      Kesimpulan

Berdasarkan hasil uji normalitas dengan menggunakan metode kolmogorov-smirnov diperoleh nilai sig. (p) kemasan 1 = 0,936 dan kemasan 2 = 0,993. Maka dari hasil tersebut menyatakan nilai sig. (p) > α (0,05), ini berarti tolak H₀ dan data terdistribusi secara normal.

1)   Berat badan mahasiswi yang menyebar normal dengan mean sebesar 50 kg dan standar deviasi 10 kg. Seorang mahasiswi menimbang berat badannya.

a.       Berapa peluang berat badan mahasiswi tersebut antara 48 kg sampai 55 kg

b.      Jika berat badan mahasiswi tsb tergolong 5% terkurus berapa berat badan maksimum berat badan mahasiswi tsb

Diketahui : µ = 50                               deviasi standar = 10

Tanya : a. P(45≤x≤55) = ?                   b. Jika σ = 5% = 0,05

Jawab :

a.        

P(45 ≤ X ≤ 55) = ( ≤ Z ≤ )

= P (-0,2 ≤ Z ≤ 0) + P (0 ≤ Z ≤ 0,5)               

X = (0,5 - 0,4207) + (0,6915 – 0,5)

X = 0,0793 + 0,1915

X = 0,2708

b.     

 

                                                

A = P(µ ≤ X ≤ X_A) = 0,5 – 0,05

   = P (µ ≤ Z ≤ Z_A) = 0,45

   = 0,6736 – 0,5

Xa = 0,1736

Z_A =  

X_A = Z_A . σ + µ

X_A = (0,1736) (10) + 50 = 51, 736

 

2)   Diketahui nilai statistika mahasiswa berdistribusi normal dengan µ = 50 dan standar deviasi σ = 10. Tentukan probabilitas seorang mahasiswa mempunyai nilai :

a.       Kurang dari 25 (P(X<25)=?)

b.      Dari 45 sampai dengan 62

c.       Lebih besar sama dengan 70

Diketahui : µ = 50                   σ = 10

Tanya : a. P (X < 25)

            b. P (45 ≤ X ≤ 62)

            c. P (X ≥ 70)

Jawab :

a.      

 

P (µ ≤ X ≤ 25) = P (0 ≤ Z ≤ 25)

= P () = P (0 ≤ Z ≤ -2,5)

X = (0,5 – 0,0062) = 0,0498

Maka à P (X < 25) < 0,5 - X

                                  < 0,5 - 0,0498 <0,0062

b.     

 

P (45 ≤ X ≤ 62) = P ( ≤ Z ≤

= P (-0,5 ≤ Z ≤ 0) + P (0 ≤ Z ≤ 1,2)

X = (0,5 – 0,3085) + (0,8849 – 0,5)

X = 0,1915 + 0,3849

X = 0,5764

c.      

 

P (X ≥ 70) = P (µ ≤ X ≤ 70)

P (0 ≤ Z ≤ 70) = P ( )

P (0 ≤ Z ≤ 2,0)

X = 0,9772 – 0,5 = 0,4772

Maka à P (X ≥ 70) = 0,5 – X = 0,5 – 0,4772

                                 = 0,0228